2019년08월04일 78번

[사회통계]
공정한 동전 두 개를 던지는 시행을 1200회하여 두 개 모두 뒷면이 나온 횟수를 X라고 할 때, P(285≤X≤315)의 값은? (단, Z~N(0, 1)일 때, P(Z<1)=0.84)

① 0.35
② 0.68
③ 0.95
④ 0.99

(정답률: 50%)

문제 해설

동전을 던지는 경우는 각각 독립적인 베르누이 시행이므로 이항분포를 따른다. 이항분포의 평균과 분산은 각각 np와 np(1-p)이다. 여기서 n=2, p=0.5이므로 평균과 분산은 각각 1이다.

따라서 X는 평균이 1, 분산이 1인 정규분포 N(1,1)을 따른다. 이를 표준정규분포로 변환하면 Z = (X-1)/1 = X-1 이 된다.

P(285≤X≤315)는 P(284.5≤X≤315.5)로 근사할 수 있다. 이를 표준정규분포로 변환하면 P((284.5-1)/1≤Z≤(315.5-1)/1) = P(283.5≤Z≤314.5)가 된다.

여기서 Z~N(0,1)이므로 P(Z<1) = 0.84이다. 따라서 P(283.5≤Z≤314.5) = P(Z≤314.5) - P(Z≤283.5) = 0.99997 - 0.00003 = 0.99994이다.

따라서 P(285≤X≤315)는 0.99994에 근사하며, 이는 0.68에 가깝다. 따라서 정답은 "0.68"이다.

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